Home > Matrix Theory > Phương trình Ma trận bậc nhất

Phương trình Ma trận bậc nhất


Xin được bắt đầu về các phương trình ma trận với bài toán đơn giản nhất:

Bài toán 1: Tìm tất cả các ma trận có chiều thỏa

với các ma trận vuông cấp , cấp đã cho.

Phương trình trên tương đương với

trong đó là dạng chuẩn tắc Jordan của (bạn đọc tự kiểm chứng)

Giả sử

với là các giá trị riêng của
là các giá trị riêng của
và các chỉ số là chiều của các ma trận khối tương ứng
Lúc này xem như là ma trận gồm các khối chữ nhật có chiều là

Khi đó, dễ dàng thu được

trong đó là ma trận vuông cấp k có dạng

a. Trường hợp

bằng quy nạp theo suy ra

chọn . Khi đó

b. Trường hợp . Ta có

Khi đó là ma trận có dạng:

+Nếu

+Nếu

+Nếu

Một bài tập nhỏ: Xác định không gian nghiệm của phương trình , trong đó

Bài toán 2: Tìm tất cả các ma trận có chiều thỏa
với các ma trận vuông cấp , cấp đã cho.

Nghiệm của phương trình trên
trong đó là nghiệm riêng của phương trình đã cho, là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất . (bạn đọc hãy kiểm chứng)

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: