Home > Matrix Theory > Tích Kronecker

Tích Kronecker


là các không gian tuyến tính với số chiều tương ứng là , các cơ sở tương ứng là

Xét các ánh xạ tuyến tính

Xét ánh xạ tuyến tính xác định bởi

sao cho trong đó

Dễ thấy với

được gọi là tích tensor của các ánh xạ tuyến tính

Ta xét trường hợp tích tensor của hai ánh xạ tuyến tính


Với tương ứng là cơ sở của

với
với

Khi đó

với

Xét các ma trận tương ứng của . Ma trận tương ứng của gọi là tích Kronecker của A và B, ký hiệu .

Như vậy có dạng khối hay

Ta có các kết quả sau:

Với A là ma trận cấp , B là ma trận cấp

1.
2. , với A, B, C, D phù hợp nhau về số chiều trong tích ma trận thông thường
3.
4. A, B trực giao hoặc lũy linh thì tích Kronecker cũng trực giao hoặc lũy linh
5. , với A, B khả nghịch
6.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: