Matrix Theory

Dạng chính tắc Frobenius


Cho A là một ma trận vuông với các hệ số thực. Giả sử J_{\lambda}^r là một khối Jordan cấp r ứng với giá trị riêng , trong phân tích Jordan trên trường số phức của một ma trận . Giả sử là vector cyclic ứng với . Thế thì là vector cyclic ứng với

Đặt . Dễ thấy

Đặt . Khi đó ta có


Xét

Thế thì H là một không gian con bất biến qua (xét trên trường số thực).

Dễ dàng chứng minh được là cơ sở của . Hạn chế của ánh xạ tuyến tính ứng với xuống có ma trận trong có dạng ma trận khối .

Trong đó , và các khối khác thì bằng ma trận .